En bref
Le pourcentage d'une pente est la tangente de son angle multipliée par 100. 45° font 100 %, pas 50 % : à 45°, on monte d'un mètre pour un mètre parcouru au sol. La règle de trois ne marche donc pas entre degrés et pourcentage.
Mis à jour le par la rédaction.
Les correspondances courantes
De 5 en 5 degrés, les valeurs que l'on cherche le plus. Le tableau complet degré par degré et le tableau dans l'autre sens vont plus loin.
| Degrés | Pourcentage | Rapport | Par mètre |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 % | à plat | 0 cm |
| 5° | 8,75 % | 1 pour 11,4 | 8,75 cm |
| 10° | 17,63 % | 1 pour 5,67 | 17,63 cm |
| 15° | 26,79 % | 1 pour 3,73 | 26,79 cm |
| 20° | 36,4 % | 1 pour 2,75 | 36,4 cm |
| 25° | 46,63 % | 1 pour 2,14 | 46,63 cm |
| 30° | 57,74 % | 1 pour 1,73 | 57,74 cm |
| 35° | 70,02 % | 1 pour 1,43 | 70,02 cm |
| 40° | 83,91 % | 1 pour 1,19 | 83,91 cm |
| 45° | 100 % | 1 pour 1 | 100 cm |
| 50° | 119,2 % | 1 pour 0,84 | 119,2 cm |
| 55° | 142,8 % | 1 pour 0,7 | 142,8 cm |
| 60° | 173,2 % | 1 pour 0,58 | 173,2 cm |
La formule en une phrase
Pourcentage = tangente de l'angle × 100. Dans l'autre sens, l'angle est l'arctangente du pourcentage divisé par 100.
Ainsi, 30° font 57,74 % et 10 % font 5,71°. Le pourcentage se mesure toujours sur l'horizontale : c'est la hauteur gagnée pour 100 unités parcourues au sol. Le détail du calcul, à la calculatrice et au tableur, est sur la page formule de la pente.
Pourquoi 45° font 100 %
À 45°, la pente monte d'autant qu'elle avance. Pour 1 m parcouru à l'horizontale, on gagne 1 m de hauteur. Le rapport hauteur sur longueur au sol vaut 1, soit 100 %.
Une pente plus raide que 45° dépasse donc 100 % : 60° font 173,2 %. La verticale, à 90°, n'a pas de pourcentage, car on monte sans avancer du tout.
Pourquoi la règle de trois est fausse
L'erreur la plus répandue consiste à poser « 90° = 100 % » et à faire une règle de trois.
90° n'est pas 100 % : c'est la verticale, sans pourcentage. 100 % correspond à 45°.
La règle de trois sous-estime toutes les pentes. Elle donne 33,33 % pour 30°, alors que la valeur exacte est 57,74 %. Le pourcentage ne grandit pas au même rythme que l'angle : il suit la tangente, presque proportionnelle pour les pentes douces, puis de plus en plus rapide.
La même erreur dans l'autre sens : 10 % de 90° ne donne pas l'angle d'une pente de 10 %.
Une autre erreur fréquente : diviser la hauteur par la longueur mesurée le long de la pente, au lieu de la longueur au sol. La page formule montre l'écart que cela produit.
Les repères à retenir
Pour les pentes douces, 1° vaut environ 1,75 %, et 1 % vaut environ 0,57°. Le tableau compare cette estimation au calcul exact.
| Angle | Estimation | Valeur exacte | Écart |
|---|---|---|---|
| 1° | 1,75 % | 1,75 % | 0,004 point |
| 2° | 3,5 % | 3,49 % | 0,008 point |
| 5° | 8,75 % | 8,75 % | 0,001 point |
| 10° | 17,5 % | 17,63 % | 0,133 point |
| 15° | 26,25 % | 26,79 % | 0,545 point |
| 20° | 35 % | 36,4 % | 1,4 point |
| 30° | 52,5 % | 57,74 % | 5,24 point |
Jusqu'à 10° environ, l'estimation reste à moins de 0,15 point de la valeur exacte. À 20°, elle se trompe déjà de plus d'un point ; à 30°, de plus de cinq.
Trois valeurs exactes à connaître :
- 26,57° = 50 % : on monte de 1 m pour 2 m au sol ;
- 45° = 100 % : 1 m pour 1 m ;
- 63,43° = 200 % : 2 m pour 1 m.
Lire chaque unité
Le convertisseur affiche la même pente dans toutes ses écritures. Chacune se lit ainsi :
- Pourcentage : centimètres de hauteur gagnés pour 1 m parcouru au sol. 10 % font 10 cm par mètre.
- Degrés : l'angle entre la pente et l'horizontale, de 0° (plat) à 90° (vertical, exclu).
- Rapport 1 pour n : 1 m de hauteur pour n m au sol. 10 % font 1 pour 10.
- Centimètres par mètre : le même nombre que le pourcentage.
- Pour mille : millimètres de hauteur par mètre au sol. 10 % font 100 ‰.
- Grades : un angle où l'angle droit vaut 100 grades au lieu de 90°.
- Radians : l'unité d'angle des mathématiques et des calculatrices.
Chaque unité, ses usages et ses pièges sont détaillés sur la page unités de pente.
Les tableaux et la formule
- Degrés en pourcentage : de 0 à 89° au degré près, et de 0 à 10° au demi-degré.
- Pourcentage en degrés : de 0 à 100 % au pour cent près, puis jusqu'à 1 000 %.
- La formule : tangente, arctangente, calculatrice et tableur.
- Pourcentage d'un cercle en degrés : pour un diagramme circulaire, un tout autre calcul.
Les valeurs les plus cherchées ont leur page : pente de 10 %, pente de 30 %, 30 degrés, 45 degrés. D'autres sont rassemblées dans les pentes courantes et les pentes sur route et en montagne.
Questions fréquentes
Combien font 45° en pourcentage ?
45° font 100 %. À cet angle, la hauteur gagnée est égale à la distance parcourue à l'horizontale : 1 m de hauteur pour 1 m au sol, soit 100 cm par mètre.
Une pente peut-elle dépasser 100 % ?
Oui. Toute pente plus raide que 45° dépasse 100 % : 60° font 173,2 %, 80° font 567,1 %. Seule la verticale (90°) n'a pas de pourcentage, car la longueur au sol devient nulle. Voir le tableau au-delà de 100 %.
Combien de degrés fait une pente de 10 % ?
Une pente de 10 % fait 5,71°. On monte de 10 cm par mètre au sol, soit 1 m de hauteur pour 10 m. Le détail est sur la page pente de 10 %.
Pourquoi ma règle de trois donne-t-elle 50 % pour 45° ?
Parce qu'elle suppose que 90° font 100 %, ce qui est faux. Le pourcentage ne croît pas comme l'angle : il suit la tangente, qui s'envole près de 90°. Le bon calcul est pourcentage = tan(degrés) × 100. Voir la formule.
Comment convertir de tête ?
Pour les pentes douces, comptez 1° ≈ 1,75 % et 1 % ≈ 0,57°. L'estimation reste à moins de 0,15 point jusqu'à 10° environ. Au-delà, l'écart grandit vite : utilisez le convertisseur ou les tableaux.