En bref
Le pourcentage, les centimètres par mètre, le pour mille et le rapport 1 pour n décrivent un rapport hauteur sur longueur au sol : 10 % = 10 cm par mètre = 100 ‰ = 1 pour 10. Degrés, grades et radians décrivent un angle et demandent une tangente.
Mis à jour le par la rédaction.
Deux familles d'unités
Les unités de pente se rangent en deux familles.
- Les rapports : pourcentage, centimètres par mètre, pour mille, millimètres par mètre, 1 pour n, x:12. Ils comparent une hauteur à une longueur au sol, et se convertissent entre eux par simple multiplication.
- Les angles : degrés, grades, radians. Ils mesurent l'ouverture entre la pente et l'horizontale. Pour passer d'un angle à un rapport, il faut la tangente ; c'est l'objet de la page formule.
Une pente de 10 % s'écrit ainsi 10 cm par mètre, 100 ‰, 1 pour 10, mais 5,71°.
Pourcentage et centimètres par mètre
Le pourcentage et les centimètres par mètre sont le même nombre. Une pente de 2 cm par mètre fait 2 %, une pente de 1 cm par mètre fait 1 %.
Dans les deux cas, on compte la hauteur gagnée pour 1 m parcouru à l'horizontale, soit 100 cm. Pour l'angle : 2 % font 1,15°, 1 % fait 0,573°.
Degrés
Les degrés mesurent l'angle entre la pente et l'horizontale, de 0° pour le plat à 90° pour la verticale. 45° font 100 %. Pour passer des degrés au pourcentage, voir le tableau degrés en pourcentage ; dans l'autre sens, le tableau pourcentage en degrés.
Le rapport 1 pour n
1 pour n veut dire 1 m de hauteur pour n m au sol. On passe au pourcentage par 100 ÷ n : 1 pour 20 fait 5 %, 1 pour 10 fait 10 %, 1 pour 12 fait 8,33 %.
Plus n est grand, plus la pente est douce. On écrit aussi 1/20 ou 1:20.
Attention au sens des talus. Sur les plans de terrassement, on lit « talus à 3 pour 2 » ou « 3/2 ». L'usage le plus courant donne la base d'abord : 3 m au sol pour 2 m de hauteur, soit 66,67 % et 33,69°. Lu dans l'autre sens, 3 m de hauteur pour 2 m au sol, le même « 3 pour 2 » ferait 150 % et 56,31°. Vérifiez la légende ou le dessin du profil avant de convertir.
Pour mille et millimètres par mètre
Le pour mille compte la hauteur pour 1 000 unités au sol, soit des millimètres par mètre. On passe au pourcentage en divisant par 10 : 35 ‰ font 3,5 %, soit 2°.
Le pour mille sert aux pentes très douces, où le pourcentage aurait trop de décimales : voies ferrées, canalisations, fossés. Une pente de 5 mm par mètre fait 5 ‰, soit 0,5 % et 0,286°.
Le grade (gon)
Le grade partage l'angle droit en 100 au lieu de 90. Un grade vaut 0,9°, et l'on passe des degrés aux grades en divisant par 0,9. Son symbole officiel est gon.
On le rencontre en topographie et sur les calculatrices scientifiques (mode GRAD). 50 grades font 45°, donc 100 %. 10 grades font 9°, soit 15,84 %.
Le radian
Le radian est l'unité d'angle des mathématiques : l'angle droit vaut π ÷ 2, soit environ 1,5708 rad. Un radian fait 57,3°.
C'est l'unité de calcul des tableurs et l'un des modes des calculatrices, d'où l'erreur classique du mode radians, expliquée sur la page formule. Pour les pentes douces, l'angle en radians est presque égal au rapport : 10 % font 0,0997 rad, pour un rapport de 0,1.
Le rapport x:12 américain
Aux États-Unis, une pente de toit s'écrit souvent x:12 : x pouces de hauteur pour 12 pouces au sol. On passe au pourcentage par x ÷ 12 × 100.
4:12 fait ainsi 33,33 %, soit 18,43° ; 6:12 fait 50 %, soit 26,57° ; 12:12 fait 100 %, soit 45°. Cette écriture apparaît sur des notices traduites ou des outils en ligne venus d'outre-Atlantique.
Tableau de correspondances
Toutes les valeurs sont calculées par le même moteur que le convertisseur.
| Pourcentage | Degrés | 1 pour n | Pour mille | cm par mètre | mm par mètre |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 0,286° | 1 pour 200 | 5 ‰ | 0,5 cm | 5 mm |
| 1 % | 0,573° | 1 pour 100 | 10 ‰ | 1 cm | 10 mm |
| 2 % | 1,15° | 1 pour 50 | 20 ‰ | 2 cm | 20 mm |
| 5 % | 2,86° | 1 pour 20 | 50 ‰ | 5 cm | 50 mm |
| 10 % | 5,71° | 1 pour 10 | 100 ‰ | 10 cm | 100 mm |
| 15 % | 8,53° | 1 pour 6,67 | 150 ‰ | 15 cm | 150 mm |
| 20 % | 11,31° | 1 pour 5 | 200 ‰ | 20 cm | 200 mm |
| 25 % | 14,04° | 1 pour 4 | 250 ‰ | 25 cm | 250 mm |
| 50 % | 26,57° | 1 pour 2 | 500 ‰ | 50 cm | 500 mm |
| 100 % | 45° | 1 pour 1 | 1 000 ‰ | 100 cm | 1 000 mm |
| 200 % | 63,43° | 1 pour 0,5 | 2 000 ‰ | 200 cm | 2 000 mm |
| Pourcentage | Degrés | Grades | Radians | x:12 |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 0,286° | 0,318 gon | 0,005 rad | 0,06:12 |
| 1 % | 0,573° | 0,637 gon | 0,01 rad | 0,12:12 |
| 2 % | 1,15° | 1,27 gon | 0,02 rad | 0,24:12 |
| 5 % | 2,86° | 3,18 gon | 0,05 rad | 0,6:12 |
| 10 % | 5,71° | 6,35 gon | 0,0997 rad | 1,2:12 |
| 15 % | 8,53° | 9,48 gon | 0,1489 rad | 1,8:12 |
| 20 % | 11,31° | 12,57 gon | 0,1974 rad | 2,4:12 |
| 25 % | 14,04° | 15,6 gon | 0,245 rad | 3:12 |
| 50 % | 26,57° | 29,52 gon | 0,4636 rad | 6:12 |
| 100 % | 45° | 50 gon | 0,7854 rad | 12:12 |
| 200 % | 63,43° | 70,48 gon | 1,1071 rad | 24:12 |
Pour une valeur absente, tapez-la dans le convertisseur. Les usages de ces pentes sont commentés sur les pages pentes courantes et route et montagne.
Questions fréquentes
Combien fait une pente de 1 cm par mètre en pourcentage ?
Une pente de 1 cm par mètre fait 1 %, soit 10 ‰ et 0,573°. Les centimètres par mètre et le pourcentage sont toujours le même nombre.
Combien fait une pente de 2 cm par mètre ?
2 cm par mètre font 2 %, soit 20 ‰, 1 pour 50 et 1,15°.
Comment convertir des pour mille en pourcentage ?
Divisez par 10 : 35 ‰ font 3,5 %, soit 35 mm de hauteur par mètre au sol et un angle de 2° environ.
Que veut dire une pente de 1 pour 20 ?
On monte de 1 m pour 20 m parcourus au sol. Cela fait 5 %, soit 2,86°. Pour passer de 1 pour n au pourcentage, calculez 100 ÷ n.
Quelle différence entre grade et degré ?
L'angle droit vaut 90° mais 100 grades. Un grade vaut donc 0,9°. Une pente de 45° fait 50 grades, et 100 %.
Que signifie une pente de 4:12 ?
C'est une écriture américaine : 4 unités de hauteur pour 12 unités au sol. Cela fait 33,33 %, soit 18,43°.